Come da oggetto; vedete per favore l'immagine del mio spruzzino doccia:

usciva l'acqua dall'apertura indicata con la freccia nera togliendo tutta la forza al getto dell'acqua; inutili i miei tentativi di "inserire" meglio il pezzo in plastica, anzi, nel tentativo di alzare l'aletta (freccia gialla) che andava a bloccarsi nell'apertura, ho ottenuto il risultato di romperla.
Si tratta di un medello della Ideal Standard, anno 1988 forse meno.

Domanda: devo sotituire lo spruzzino con uno nuovo oppure posso trovare in commercio solo il pezzo di plastica grigia?

Grazie.

secondo me con quello che costano oggi le doccette non vale la pena stare li
a perdere tempo

Un soffione in genere si trova ad un costo che non giustifica sforzi per ripararlo.
Cmq secondo me quel pezzo di plastica rettangolare che hai indicato non teneva l'acqua, bensì era il fermo perché non si sfilasse dal resto.
Se guardi bene nello stesso pezzo indicato, sul lato opposto di dove si inserisce il flessibile dell'acqua, si vedono due anelle stampate con lo spazio per metterci su un or, la sua presenza dovrebbe fare in modo che una volta inserito dentro il manico l'acqua trovi sfogo solo sui fori del soffione.
Nei vari brico nei reparti di idraulica si trovano dei blister, alcuni con piccoli assortimenti di oring, ma il suo costo anche se basso non credo ti possa convenire farci dei tentativi.

perfetto, chiaro: via con doccetta nuova dunque!
ho però notato che il "manico" della doccetta non è cilindrico ma ha la forma elissoidale: questo significa che devo anche acquistare il suo supporto e di conseguenza smontare l'asta per sfilare il vecchio supporto ed infilare il nuovo?

di solito il soffione si appende inserendo il raccordo nella femmina fissata sull'asta di scorrimento, a prescindere dalla forma del manico del soffione, quindi non dovresti avere problemi.

Ti posto un'immagine come esempio: