Quell'anello di teflon, che è normale che sia tagliato, serve semplicemente per far girare la cannetta (si, io la chiamo così

) senza intoppi, diciamo che fa da cuscinetto e, in quel tipo di rubinetto in cui c'è una ghiera a vite (quella che tu hai già smontato) normalmente serve anche per tenere la cannetta in sede ed evitare che si sfili.
Solo per scrupolo, verifica che non ci sia dietro un foro dove potrebbe esserci un grano che tiene ferma la cannetta, se non c'è (come presumo) fai come ti ha detto dalmos, tira su la cannetta spostandola un po' a destra e sinistra e girandola... vedrai che esce.
Gli o-ring temo sarà difficile che te li possano dare giusti senza un campione